У чотирикутнику ABCD діагоналі AC=16 см, BD= 22 см. Точки M, N, P, K - середини сторін AB, BC, CD, AD відповідно. Знайти периметр чотирикутника MNPK​

треба накреслити трикутник.а основа і сторона повинна вам бути дана в умові.

средняя линия - сума основ трапеции разделенная на 2. она = 15см.

15*2/3=10 - меньшая основа

10*2=20 - большая основа

пусть в=5х, с=3х, тогда а=5х-3х+80=2х+80

5х+3х+2х+80=180 по теореме о сумме углов в треуг.

10х=100

х=10

5х=50 гр.-в

3х=30 гр. -с

2х+80=100 гр. -а

рассмотрим треуг. адс : уг адс=90 гр. , уг.с=30гр.

уг. дас=180-30-90=60 гр. по теореме о сумме углов в треуг.

уг. вад=100-60=40 гр.

ответ: ад разбивает уг. а гна 60 и 40 гр. 

согласно теореме пифагора, второй катет

ac = √ (ab² - bc²) = √ (25² - 15²) = √ 400 = 20 см.

тогда площадь треугольника

s = ac * bc / 2 = 20 * 15 / 2 = 150 см².

радиус вписанной окружности

r = 2 * s / (a + b + c) = 2 * 150 / (15 + 20 + 25) = 300 / 60 = 5 см.

радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, то есть в данном случае  r = ab / 2 = 25 / 2 = 12,5 см.

пусть точка е - середина стороны ас. тогда по теореме пифагора

ве = √ (вс² + се²) = √ (вс² + (ас/2)²) = √ (15² + 10²) = √ 325 ≈ 18,03 см.