Дано: abcd - параллелограмм, угол kbd = 45°, am = 8, kd = 24, найти площадь параллелограмма abcd

768 ед^2

Объяснение:

ВК=КL, так как в треугольнике BKL стороны равны(два угла - 45).

Находим площадь по формуле: основание* высота

(8+24)*24=32*24=768

S = 768

Объяснение:

Рассмотрим треугольник KBD:

KBD - прямоугольный Δ

найдём его углы, если один из них известен

∠KDB = 180° - 90° - 45° = 45°

∠KDB = ∠KBD = 45° ⇒

ΔKDB - равнобедренный ⇒

KB = KD = 24

Чтобы найти площадь нужно высоту умножить на основание (S = AD * KB)

AD = AK + KD = 8 + 24 = 32

S = 32 * 24 = 768

если вокруг трапеции описана окружность, то эта трапеция равнобочная и сумма противопложных сторон равна, то есть если a- боковая сторона трапеции, а b b с ее основания,то

2a=b+c

поскольку угол при основании равен 30°, то высота трапеции равна половине гипотенузы (боковой стороны, то есть h=a/2

h=a/2=(b+c)/2: 2=(b+c)/4

площадь трапеции равна

s=((b+c)/2)*h=((b+c)/2)*(b+c)/4)=((b+c)/2)^2*(1/2)

312,5=((b+c)/2)^2*(1/2) => 625=((b+c)/2)^2

((b+c)/2)=sqrt(625)=25 - средняя линия трапеции

если правильно нарисуешь чертеж, будет видно: что авсо - ромб у которого все стороны равны радиусу, треугольники аво и всо - равносторонние и углы которых равны 60 градусам.  треугольник асд - также равносторонний, он вписан в окружность и делит ее длину на три части, поэтому градусная мера дуг ад=сд=120 градусам. ав=вс= 60 градусам.  проверка: 60+60+120+120=360 градусов  углы 4-х угольника авсд равны:   угол в=60+60=120градусам,  угол д = 60 градусам  угол а=углу с = 30+60= 90 градусам.  проверка : а+в+с+д= 90+120+90+60=360