Простая задача по геометрии. Решать НЕ ЧЕРЕЗ ПОДОБИЯ. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяли такие точки Е и K, что АЕ : ВЕ = 1 : 4, ВK : СK = 2 : 3. В каком отношении медиана ВМ треугольника АВС делит отрезок ЕK?

дано: авс - равнобедренный треугольник, ав = вс = 10, ас = 12.

найти: высоту ак.

решение.

высота ак делит сторону ас пополам, т.е ак = кс = 6.

рассмотрим треугольник авк, он прямоугольный, т.к. ак - высота. ав= 10 - гипотенуза, ак = 6 - катет. найдем по теореме пифагора ак:

ак = √(ав²-ак²)

ак = √(10²-6²) = √(100 - 36) = √64 = 8

ответ. ак = 8.

если снизу пристроить к данной такую же трапецию ( совместим   основания по 2а) , то получится правильный шестиугольник с центром в середине   основания 2а, поэтому r=а.

назовем вершины а,в,с и пусть < а прямой ,а ад - высота. из подобия два и дас: (ас/ab)^2= (4x/9x)=4/9, ac/ab=2/3, но ас/ав= tg ф=2/3

при проведении высоты образуется 2 угла по 90 градусов. получилось 2 треугольника: вмс и вма. рассмотрим треуголник вма. угол амв 90 градусов (образовано высотой), угол вам 30 градусов (по условию), воответственно угол авм 60 градусов (180 градусов-сумма углов треугольника. 180-30-90=30). против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит сторона равная половине гипотенузы. против угла вам лежит сторона вм=1/2 ав. отсюда ав=2 вм=4 см.

ответ: 4 см.