Чертёж по условию задачи: АВСD – параллелограмм, М не принадлежит АВСD , К – середина МВ, Т – середина МС. Определите взаимное расположение прямых: А) АD и КТ б) DС и МТ в) КТ и DС

решение: высота ck – треугольника abc равна по теореме пифагора равна

ck=корень(ac^2-(ab\2)^2)=корень((4*корень(3))^2-(4*корень(3)\2)^2)=

=6  см.

высота dk – треугольника abd равна по теореме пифагора равна

dk=корень(ad^2-(ab\2)^2)=корень(14^2-(4*корень(3)\2)^2)= корень(184)=

=2*корень(46) см.

в прямоугольном треугольнике dkc

ck=6  см< 2*корень(46) см=dk, значит dk – его гипотенуза, ck –его катет

поскольку в прямоугольном треугольнике dkc угол dkc(угол между плоскостями треугольников abc и abd) равен 45 градусов, то второй острый угол тоже равен 45 градусов,

следовательно треугольник dkc равнобедренный и его катеты равны между собой.

значит cd=ck=6 cм.

ответ: 6 см.

з.ы. вроде так

решение: z1-центр тяжести 3a, 5b, 5d

точка о - точка пересечения диагоналей паралелограмма - центр масс точек 5b,5 d по правилу рычага.

значит

z1-центр тяжести 3a, 10o

az1 : z1o=10: 3

az1 : ao=10: 13

oz1: ao=3: 13

az1: ac=10: 26=5: 13

причем точка z1 лежит на отрезке oa

z2-центр тяжести 5b, 1c, 5d

точка о - точка пересечения диагоналей паралелограмма - центр масс точек 5b,5 d по правилу рычага.

значит

z1-центр тяжести 1c, 10o

cz2 : z2o=10: 1

cz2 : co=10: 11

cz2: ac=10: 22=5: 11

причем точка z2 лежит на отрезке oc

z-центр тяжести 3a, 5b, 1c, 5d

точка о - точка пересечения диагоналей паралелограмма - центр масс точек 5b,5 d по правилу рычага.

точка k - центр масс точек 1c,3a, она дежит на отрезке ас, причем

ак: кс=1: 3

ак: ас=1: 4

точка z - центр тяжести 4k, 10o

zk: zo=10: 4=5: 2

zk: ko=5: 7

zk: ao=5: 14

oz: ao=9: 14

zk: ac=5: 28

az: ao=12/14=6/7

oz: ao=1/7

по теореме косинусов

cos (abd)=(-ad^2+ab^2+bd^2)/(2*ab*bd)

cos (abd)=(-6^2+5^2+4^2)/(2*4*5)=5/40=1/8

ао^2=(ab^2+bo^2-2ab*bo*cos(abd))=

=(4^2+2.5^2-2*4*2.5*1/8)=19.75

ac=2ao=2*1/2*корень(79)=корень(79)

z1z2=ac-az1-cz2=(1-5/13-5/11)*корень(79)=

=23\143*корень(79)

z1z=ao-oz1-az=(1-3/13-1/14)*корень(79)/2=127/364*корень(79)

з.ы.вроде так

док-во на фото.

жирными линиями нарисован прямоугольник, а обычными - ромб.