Через вершины ромба ABCD проведены параллельные отрезки AK, BM, CL, DN до пересечения с плоскостью альфа. Точки пересечения с плоскостью: 1)вершины параллелограмма в
2)вершины ромба
3)лежат на отрезке или являются вершинами параллелограмма

be=(1/2)*bc (по условию), значит ве=5 см, а найти наверное надо de

найдем сначала ае   ае^2=10^2-5^2=100-25=75    

ae=5v3 (v-корень квадратный) 

теперь de   de^2=ad^2+ae^2=5*5+5v3*5v3=25+75=100

de=10 см  

1. пусть угол а равен х, тогда сумма других углов 180-х, а сумма половинок этих углов 90-х/2. отсюда угол между прямыми, на которых лежат биссектрисы равен 90-х/2 по правилу внешнего угла. но х=80. значит, искомый угол равен 50 градусов.

ответ: 50.

2. точка касания окружностей и центры этих же окружностей лежат на одной прямой. если в этот треугольник вписать окружность, то точки касания данных окружностей и точки соприкосновения вписанной окружности со сторонами треугольника совпадут. пусть радиус одной из окружностей равен х. известно, что х=р-а, где р - полупериметр, а - противолежащая сторона. значит, радиусы окружностей равны 4, 3 и 2 см соответственно.

ответ: 4 см; 3 см; 2 см.

3. треугольник авс,  с - прямой угол.

т.к. угол вас - общий у треугольников авс и aoq, то угол aqo=acb. треугольники aqo и рос подобны по первому признаку. значит:

oq/ao=oc/po;

oq/co=co/po;

co^2=pq;

c^2=4pq;

c=2kop(pq).

ответ: 2кор(pq).

4. ap=qc=12/4=3 см.

pq=3ас/4 по подобию треугольников авс и pbq. отсюда периметр трапеции равен 12+3+3+9=27 см.

ответ: 27 см.

s=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))

p=(a+b+c)/2

p=(17+17+16)/2=25

s=sqrt(25*8*8*9)=sqrt(14400)

s=120

r=(b/2)*sqrt((2a-b)/(2a+b))

r=(16/2)*sqrt((2*17-16)/(2*17+16))=8*sqrt(18/50)=8*sqrt(9/25)=8*3/5=4,8

r=a^2/sqrt((2a)^2-b^2)

r=(17)^2*sqrt(2*(17)^2-(16)^2)=289/sqrt(1156-256)=289/sqrt(900)=

=289/30=9,633333

пусть а, в и с - измерения параллелепипеда. тогда

а * в = 24

а * с = 48

в * с = 72

перемножив все эти равенства, получаем

а² * в² * с² = 82944    или    а * в * с = 288

тогда  а = 4 ,  в = 6 ,  с = 12,  а  диагональ параллелепипеда

d = √ (а² + в² + с²) = √ (4² + 6² + 12²) = √ 196 = 14 см.