Во сколько раз увеличится или уменьшится площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус R уменьшить в 5 раз, а высоту H увеличить в 10 раз?

Площадь боковой поверхности цилиндра находят произведением длины окружности основания на высоту.  

S=2 π rh

Увеличим исходные радиус и высоту:

S=2π·10r·h:5, получим

S=2·2πrh

Очевидно, что площадь боковой поверхности цилиндра увеличится в 2 раза

Боковая поверхность цилиндра - прямоугольник со сторонами 2πR и H.

S1=2πRH

S2=2π(R/5)*(10H)=4πRH

Увеличится в 2 раза

Объяснение:

объем цилиндра определяется по формуле

v=pi*r^2*h

площадь осевого сечения цилиндра- это прямоугольник ширина которого- диаметр основания цилиндра, а высота- высота цилиндра

s=2r*h

откуда

h=s/2r

тогда

v=pi*r^2*s/2r=pi*s*r/2

63pi=pi*18*r/2

r=126*pi/18*pi=7

из т. о опустим перпендикуляр на ас. его длина по свойству медиан 3 .из прямоуг. треуг. оад (д-основание перпенд.) по теор. пифагора ад=корень из 25-9=16=4, высота вд=3+6=9, ас=8, площадь треуг.=8*9/2=36