Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. длина меньшей окружности равна 8п см. найдите площадь образованного кольца и площадь треугольника

Радиус  вписанной окружности r=8пи/2пи=4см радиус  описанной окружности  в два  раза  больше  радиуса  вписанной, так  как  составляет  со  стороной треугольника  угол  30  градусов r=4*2=8  cм площадь  кольца  вычисляем  как разность  площадей кругов: s=пи(r^2-r^2)= пи(64-16)=48пи (см кв.) площадь  треугольника  через  радиус  вписанной окружности: s= см кв.

т.к. треугольник прямоугольный ,а один из углов равен 60 градусам,то другой острый угол равен 30 (90-60=30).а так как катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы ,то пусть меньший катет х ,а гипотенуза 2х. 2х+х=18

                        3х=18

                          х=6   ,следовательно гипотенуза равна 12

дополнительно проведем de перпенд. ас. тогда площадь пар-ма равна двум площадям тр-ка асd. s = 2*(ac*de/2) = ac*de.

тр-ик акм подобен тр-ку dкс, значит:

ак/кс   =   ам/сd = 3/7 (из условия). следовательно:

ак/ас = 3/10,   то есть ак = 0,3ас.

de - высота и тр-ка асd и высота тр-ка akd.

s(akd) = ак*de/2 =    0,3ас*de/2 = 0,15*s = 63.

s= 63/0,15 = 420

ответ: 420