Вместе с Квадрат ABCD і трапеція ABMK з основами AB і MK лежать у різних площинах. Точки E і F — середини відрізків AK і MB відповідно. 1) Визначте вид чотирикутника CDEF. 2) Обчисліть площу чотирикутника CDEF, якщо AD = 22 см, KM = 2 см, DE = CF = 13 см.

тн синусов:

8: sin60=x: sin45

x=8sin45: sin60=8sqrt(2)/sqrt(3)

треугольник соd равнобедренный, т.к. со и оd радиусы. расстояние от хорды до центра это перпендикуляр ок. для треугольника соd это высота, а следовательно и биссектриса, и медиана. тогда углы сок и dок по 45 градусов.   треугольник   сок прямоугольный, а значит третий угол оск тоже 45 град. следовательно   треуголь. сок   равнобедренный, следовательно ок=ос=13 см. ск=кd=13см, т.к. треуголь. сок и dок равны ( по двум углам и общей стороне ок ). сd=26 см.

в основании правильной 4-уг. пирамиды лежит квадрат, так как боковое ребро образует угол в 45 градусов, то мы получаем равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором высота и 1/2 диагонали квадрата катеты, а боковое ребро -гипотенуза , по теореме пифагора находим катеты (а), они у нас равны между собой и равны а^2+а^2=4^2     2а^2=16     а^=8 а=2v2см  - это мы нашли высоту 

площадь боковой поверхности пирамиды равна 4   площадям боковых граней, сторона квадрата (b в квадрате), лежащего в основании   равна 2а в квадрате (по теореме пифагора) b^2=2а^2=2*(2v2)^2     b=4см   найдем апофему (с) с^2=4^2-(b/2)^2=16-4=12   с=v12   c=2v3 cм

s=4*(1/2)*b*c=2*4*2v3=16v3 кв.см

теорема пифагора 

гипотенузу найдем как корень из суммы квадратов катетов

корень(3*3+4*4)=корень 25=5см-гипотенуза