В параллелограмме ABCD угол B тупой . На продолжении стороны AD за вершину D отмечена точка K так ,что угол КCD равен 60 градусов ,угол CКD равен 90 градусов , AB = 8 см, AD=12 см. Найдите площадь параллелограмма.

Так как диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата, то сторона a=2*r, а = 2*2=4 см.радиус описанной окружности будет равняться половине диагонали квадрата. диагональ квадрата найдем из прямоугольного треугольника по теореме пифагора: д^2=4^2 + 4^2, d^2=16+16 d^2=2*16 d=4 √2. тогда радиус описанной окружности равен 4√2/2=2√2

пусть один из углов x градусов,тогда другой (x+45) градусов

сумма смежных углов 180 градусов

составим и решим уравнение:

x+x+45=180

2x+45=180

2x=135

x=67,5

 

если x=67,5 , то x+45=67,5+45=112,5

r=a/sqrt(3)

a=r*sqrt(3)

a=10*sqrt(3)