Побудуй квадрат діагональ якого дорівнює 5 см

пусть имеем треугольник abc, по теореме синусов

ab/sin(acb) =bc/sin(cab)

8/sin(30) =bc/sin(45)

8/0,5=bc/(1/sqrt(2))

bc=16/sqrt(2)=8*sqrt(2)

ответ: a)

в прямоугольном треугольнике синус и   косинус дополнительных углов равны. а дополнительные углы это те, сумма которых равна 90 гр.в прямоугольном треугольнике угол а +угол в =90 градусам. это доп. углы. cosa=sinb=0,55

пусть до=4 см - высота параллелограма. в трехугольнике дос угол одс=60 градусов (150-90, адо=90 градусов). угол дос=90. угол осд=180-90-60=30. катет против угла 30 градусов в 2 раза меньше гипотенузы. 2*од=сд, сд=8 см. сд=ав=8 см. ад=вс. 2*(ад+сд)=42, 16+2*ад=42, 2*ад=42-16=26. ад=вс=13 см.

1. находим радиус вписанной окружности.

r=2s/p = 2*12 / 16 = 1,5 (см)

2. радиус является катетом прямоугольного треугольника, противолежащего углу 30 градусов. соответственно, он равен половине гипотенузы. отсюда, гипотенуза равна двум таким катетам.

с=2r=2*1,5=3 (см)

3. находим высоту по теореме пифагора.

h=√(9-2,25) = √6.75 = 1,5√3 (см)

ответ. 1,5√3 см.