Пусть ABCDA1B1C1D1 - куб. При параллельном переносе отрезок А1D перешел в отрезок В1С. В какой отрезок перейдет отрезок АА1? ребят

в равнобедренном треугольнике углы =60°

угол с=60

в равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана, высота

угол вдс=90

угол свд=30

а) найдем вс:

вс^2 = 64 + 49 - 2*8*7*11/14 = 25

вс = 5

теперь по теореме синусов найдем угол в:

7/(sinb)  = 5 / (sina)    sina = кор(1- (121/196)) = (5кор3)/14

sinв = (кор3)/2          угол в = 60 гр.

найдем радиус r вписанной окр-ти.

  r = s/p      s = кор(р(р-a)(p-b)(p-c)) = кор(10*5*3*2) = 10кор3, р = 10(полупериметр)

r = кор3

kl = 2rsin60 = 3

ответ: 3

б)пусть х = s(кривол. тр-ка klb)

х = s(тр.kbl) - (s(сектораkol) - s(трkol))

s(тр.kbl) = (1/2)kl*h = (9кор4)/4

s(сектораkol) = пr^2*120/360 = п

s(трkol) = (r^2 *sin120)/2 = (3кор3)/4

в итоге получим:

х = 3кор3 - п

ответ: 3кор3 - п

меньшая боковая сторона  равна  8 * sin 60° = 4 * √3

радиус вписанной окружности равен половине меньшей боковой стороны, то есть  2 * √3

разность боковых сторон  8 * cos 60° = 4

основания а и в находим исходя из того, если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны.

получаем систему уравнений

а + в = 8 + 4 *  √3                                    а = 6 + 2 * √3

а - в = 4                                  тогда        в = 2 + 2 * √3

пусть а -наименьший (острый) угол трапеции. тогда:

sina = 1/2   из условия.   значит а = 30 гр.

наибольший угол пр. трапеции: 180 - 30 = 150 гр.

ответ: 150 гр.