Пирамида SABCD пересечена плоскостью KLNM, параллельной основанию. 1. Каково взаимное расположение прямых (пересекаются, скрещиваются, параллельны):

а) AS и CD?

ответ:
.

б) AD и BC?

ответ:
.

в) CD и LM?

ответ:
.

2. Как расположены плоскости:

а) ASB и DSC?

ответ:
.

б) ABD и KLN?

ответ:
.

пусть хсм- первый катет, тогда усм- второй катет ,х+1см- гипотенуза прямоугольного треугольника. по условию сумма катетов на четыре больше гипотенузы. можем составить уравнение х+у=х+1+4, откуда у=5

по теореме пифагора имеем: (х+1)^2 =х^2 +5 ,т.е х^2 +2х+1=х^2+5,откуда х=2       ответ: 2см,5см

радиус вписанной окружности в многоугольник определяется по формуле

r=a/(2*tg(360°/2*n))

или сторона равна

a=2r*tg(360°/2*n)

для правильного треугольника

a=2rtg60°=2r*sqrt(3)

и периметр p1=6r*sqrt(3)

для правильного шестиугольника

a=2rtg30°=2r*/sqrt(3)

и периметр p2=12r/sqrt(3)

отношение

p1/p2=6r*sqrt(3):   12r/sqrt(3) = 3/2