Начертите отрезок АВ длиной 2 см и отметьте точку О, не принадлежащую этому отрезку. Постройте отрезок, гомотетичный отрезку АВ с центром гомотетии в точке О и коэффициентом гомотетии: 1) k = 3; 2) k = -1/4

1. гмт равноудалённых от двух данных точек, есть серединный перпендикуляр к отрезку, проходящий через его середину.

2.проводим серединный перпендикуляр к одной из сторон треугольника

3. теперь проведём серединный перпендикуляр к другой стороне треугольника.

4. эти два перпендикуляра пересекутся в одной точке.

5. эта точка равноудалена от всех трёх вершин треугольника .

6. она и есть гмт равноудалённых от всех   вершин и она является центром описанной около треугольника окружности.

по теореме пифагора найдем катет ас, ас=корнь из(169-144)=5см.

sina=cb/ab=12/13

cosa=ac/ab=5/13

tga=cb/ac=12/5

sinb=ac/ab=5/13

cosb=cb/ab=12/13

tgb=ac/cb=5/12

1. правильно сделать рисунок. к сожалению не проходят вложения.

из центров окружностей - первых двух и четвертой - образуется равнобедренный тр-ик о1о2о3 с основанием о1о2= 12 и боковой стороной:

о1о3=о2о3 = 6+х, где х - искомый радиус 4-ой окр-ти.

высота этого тр-ка о3а = 12-х и с другой стороны по теореме пифагора:

о3а^2 = (x+6)^2 - 36

итак получим уравнение:

(12-x)^2 = (x+6)^2 - 36

36x = 144    x = 4

ответ: 4 см.

2. ас = 6, ав = вс = 5.  аn,bd,cm - высоты

aо= cо = ad/cosa, где а = угол мса = уголnac = угол abd

cosa = bd/ав = (кор(25-9))/5 = 4/5

тогда: ао = со = 3/(4/5) = 15/4

od = ad*tga = 3*3/4 = 9/4

bo = bd - od = 4 - (9/4) = 7/4

ответ: 15/4;   15/4;   7/4.

3.центр впис. окр. - на пересечении биссектрис углов тр-ка авс.

r - радиус вписаной окр-ти.

из чертежа (надо правильно его выполнить, проведя радиусы в точки касания): отрезки до точек касания равны r/tg(a/2), r/tg(b/2), r/(tg(c/2).

тангенс половинного угла считается по формуле tg(a/2) = sina/(1+cosa).

  итак в нашей надо найти r и тригоном. ф-ии углов тр-ка.

r=?     s = pr    и    s = кор(p(p-a)(p-b)(p- p = (6+9+12)/2 = 27/2

s = (27кор15)/4      r = s/p =(кор15)/2

функции углов: cosb = (81+36-144)/(2*9*6) = - (1/4), sinb = (кор15)/4

по теореме синусов: 9/sinc = 12/sinb,  sinc = (3кор15)/16, cosc = 11/16.

аналогично: sina = (кор15)/8, cosa = 7/8.

считаем тангенсы:

tg(a/2) = (кор15)/15;   tg(b/2) = (кор15)/3;   tg(c/2) = (кор15)/9.

искомые отрезки равны: 15/2, 9/2, 3/2.

попарно по сторонам:

ответ: 15/2 и 9/2;   9/2 и 3/2;   15/2 и 3/2.

пусть вторая сторона будет х,тогда первая-(х+6),третья-(х-3),четвёртая-(4х)

составляем уравнение и решаем:

х+(х+6)+(х-3)+4х=59

  3х+3+4х=59

7х=56 

х=8

2-ая=8 см

1-ая=14 см

3-тья=5 см

4-тая=32 см