Точки F и T лежат на сторонах CD и AD параллелограмма ABCD соответственно, причем AT:TD = 3:4, CF:FD = 1:4. Отрезки BT и AF пересекаются в точке P. а) Найдите отношения AP:PF и BP:PT.
б) Найдите отношение площади треугольника APT к площади четырехугольника BCFP.

возьмём на высоте точку к и рассмотрим 2 треугольника акр и кср, где точка р это основание высоты. т.к. высота является и медианой, то ар=рс кр общая и трегольники прямоугольные они равны по двум катетам . из равенства следует, что ак=кс значит треугольник равнобедренный.

h=2sqrt(3)=asqrt(3)/2

a=4

s=a^2sqrt(3)/4=4sqrt(3)

(180-54): 2=63 угол е и с при основании

180-90-63=27 угол есф

по теореме о сумме углов в треуг.(180 градусов)

1. находим гипотенузу ав.

по определению синуса: sin a=bc/ab

ab=bc/sin a = 3/0,6 = 5

2. находим катет ас.

по теореме пифагора: ас²+вс²=ав²

ас²=25-9=16

ас=4

3. находим высоту сн.

сн=аb/с=3·4/5=2,4

4. рассмотрим δснв-прямоугольный.

по теореме пифагора: вн²=вс²-сн²=9-5,76=3,24

вн=1,8