Середня лінія рівнобічної трапеції дорівнює 8см, а її периметр 30см. Знайдіть бічні сторони трапеції.
​

сумма внутренних углов   шестиугольника равна 720 градусов,а так как он правильный, то все углы в нем равны, то есть по 120 градусов, а углы при малой диагонали равны по 30 градусов. если из вершины шестиугольника опустить перпендикуляр на малую диагональ, то получим прямоугольный треугольник, в котором один катет равен половине малой диагонали,то есть 3/2=1,5,а гипотенуза этого треугольника, есть сторона данного шестиугольника.из этого треугольника имеем

sin(60)=1,5/a,

где a - сторона шестиугольника.

a=1,5*sin(60)=1,5*sqrt(3)/2=0,75*sqrt(3)большая диагональ = 2*a=1,75*sqrt(3)

пусть медиана пересекает сторону ва в точке о. рассмотрим треугольник аос   ар в нём биссектриса . точка р это точка пересечения биссектрисы тупого угла и медианы со. биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам ао=3,5ас=9 тогда рс: ор= ас: ао   ср: ао= 9: 3,5=90: 35=18: 7

1)av - биссектриса

по св-ву бисскетрисы => что ac\ab = cv\vb = 1\2

т.к. ab = 2ac => что угол abc = 30 градусов, угол cab = 60 градусов

ab = bc\cos30 = 12\корень из 3

ac = 6\корень из 3

2)cm - медиана

рассмотрим треугольник cam

am = 6\корень из 3 = ac

по теореме косинусов находим медиану

3)пусть ck - высота

рассмотрим треугольник akc

ak = accos60 = 3\корень из 3

kb = ab - ak = 3

kc^2 = ak kb = 9 корней из 3

4)sabc = cbac\2 = 18\корней из 3

p=(9+3корня из 3)\корень из 3

r = s\p = 6\(6+корень из 3)

r = abc\4s = 2\корень из 3

cd=ab как диаметры.

ad-общая сторона.

ac=bd, поскольку треугольник аос равен треугольнику bod по первому признаку равности треугольников, где о - центр окружности. дейтвительно, ао=od, oc=ob как радиусы, угол аос равен углу bod как вертикальные.

треугольники равны по третьему признаку равности треугольников