пусть sabcd - данная пирамида. о-центр основания. он перпенд. (sав) и равно 3. угол spo=45°(op перпенд. ав)
1. находим ор.
рассмотрим прямоугольный треугольник онр, угол онр=90°.
угол нор=угол нро = 45°
нр=он=3
по теореме пифагора: ор²=нр²+он²=18
ор=3√2
2. находим высоту пирамиды so.
рассмотрим прямоугольный треугольник soр, угол soр=90°.
угол рso=угол sрo=45°⇒ δsoр-равнобедренный.
so=oр=3√2
2. находим сторону основы.
ор является радиусом вписанной окружности. значит, r=ab/2.
ab=2r=2·3√2=6√2
3. находим площадь основания.
s=a²
s=(6√2)²=72 (кв.ед.)
4. находим объём пирамиды.
v=1/3 so h
v=1/3·72·3√2 = 72√2 (куб.ед.)
ответ. 72√2 куб.ед.
Популярные вопросы