В треугольнике ABC известно: AB = 6, sin A = 2/3, S ABC = 16. Найдите длину стороны АС.​

8

Объяснение:

S = 1/2 *AB*AC*sinA = 16

AC * 6 *2/3 = 32

AC = 8

пусть ac и cb - катеты треугольника, ab - его гипотенуза и cd - высота на гипотенузу, тогда

cd=sqrt(ad*db)=sqrt(32*18)=sqrt(576)=24

cb^2=cd^2+db^2=24^2+18^2=900

то есть, сb=30

ac^2=ad^2+cd^2=32^2+24^2= 1600

то есть, ac=40

s=ac*cb/2=30*40/2=600

p=(a+b+c)/2

p=(10+10+12)/2=16

s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))

s=sqrt(16*6*6*4)=sqrt2304=48