В четырехугольнике abcd ad 9 bc 1 3ad найдите длину отрезка соединяющего ab и cd четырехугольника

четырехугольник АВСД, АВ=ВС=СД, АС=ВД=АД, треугольник САД равнобедренный=треугольникАДВ (по трем сторонам), уголАСД=уголД=х, уголА=уголАВД=х, треугольник АВС равнобедренный=треугольникВСД (по трем сторонам), уголВАС=уголАСВ=у, уголДВС=угголСДВ=у, треугольник АВС - уголВАС+уголАСВ+уголВ (уголАВД+уголДВС)=180, у+у+(х+у)=180, х=180-3у,

треугольник АДВ- уголА+уголАВД+уголАДВ=180, х+х+(х-у)=180, 3х-у=180, 3*(180-3у)-у=180, 360=10у, у=36, х=180-3*36=72, уголА=72=уголД, уголС=уголВ=72+36=108

решение: точки m, n, e, f лежат на окружности, значит эта окружность описана вокруг треугольников mef и mnf .по расширенной теореме синусов

nf\ (2*r)=sin (nmf)=12\13

me\13=me\ (2*r)=sin (mfe)=sin (mfk)=cos (90-mfk)=cos mfk=sin (90-kmf)=sin (90-nmf)=cos nmf=

=корень(1-sin^2 (nmf))=корень(1-(12\13)^2)=5\13, откуда

me=5 см

(воспользовались соотношениями в прямоугольном треугольнике mkf, основным тригонометрическим тождеством, формулами , тем что углы прямоугольного треугольника при гипотенузе острые)

ответ: 5 см

чертишь авс.  угол а = 55 гр, угол с = 67 гр. проводим высоты ам и ск. точка о - пересечение высот.  х=коа=?

из прям.тр-ка аок:

угол као = 90 - х

из прям.тр-ка амв:

угол као = 90 - в

значит х = в = 180 - (55+67) = 180 - 122 = 58 гр.

ответ: 58 град.

еще проще сразу: х = в (как углы со взаимно перпендикулярными сторонами)

х = в = 180 - (55+67) = 180 - 122 = 58 гр. выбирай любое решение (последнее самое простое и красивое)