8. По данным рисунка 9 найдите х, если а||б​

sбок=3*5*7=105

sосн=2*√3*5²/4=12,5√3

sполн=105+12,5√3=126,65

ab = 9 , bc = 56

по теореме косинусов найдем ac = 61

p=ac + bc + ab = 126

p = 63

s = корень из p(p-a)(p-b)(p-c) = корень из 47628

найдем длину сторон данного четырехугольника по формуле:

    l=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

тогда

    ab=sqrt((5-2)^2+(3-4)^2)=sqrt(10)=3,16

    bc=sqrt((2-5)^2+(-2-3)^2)=sqrt(34)=5,83

    cd=sqrt(-5-2)^2+(2+2)^2)=sqrt(65)=8,06

    da=sqrt(2+5)^2+(4-2)^2)=sqrt(53)=7,28

а так же найдем длину db

    db=sqrt((5+5)^2+(3-2)^2=sqrt(101)=10,05

sabcd=sabd+sbcd

воспользуемся формулой герона для нахождения площади треугольника

s=sqrt(p(p-a)(p-b)(p- 

где

p=(a+b+c)/2

итак, треугольник abd

р=(3.16+10,05+7,28)/2=10,25

sabd=sqrt(10,25*(10,25-7,28)*(10,25-3,16)*(10,25-10,05))

=sqrt(10,25*2,97*7,09*0,2)=sqrt(43,17)=6,57

теперь треугольник dbc

p=(10,05+5,83+8,06)/2=11,97

sbcd=sqrt(11,97*(11,97-10,05)*(11,97-5,83)*(11,97-8,06))=

sqrt(11,97*1,92*6,14*3,91)=sqrt(551,75)=23,49

s=6,57+23,49=30,06

пусть дана трапеция abcd, ad=28, bc=21

в трапецию можно вписать окружность, если сумма противоположных сторон равна. то есть ad+bc=ab+cd

опустим с вершины b трапеции на основание bk высоту bk, тогда

    ak=ad-kd=28-21=7

пусть высота трапеции bk=x, тогда 

      (ab)^2=(bk)^2+(ak)^2=x^2+7^2

      ab=sqrt(x^2+7^2)

так как

    ad+bc=ab+cd, то

        21+28=x+sqrt(x^2+7^2)

        sqrt(x^2+7^2)=49-x

        x^2+7^2=(49-x)^2

        x^2+49=2401-98x+x^2

        98x=2352

        x=24, то есть высота трапеции равна 24

    r=h/2

  r=24/2=12 - радиус вписанной окружности