Обоснованное решение. Ромб ABCD, диагонали которого пересекаются в О, лежит в плоскости α. Точка M не принадлежит плоскости α. Можно ли провести плоскость через прямую AM и точки О и С?

Ромб ABCD, диагонали которого пересекаются в О, лежит в плоскости α. Точка M не принадлежит плоскости α. Можно ли провести плоскость через прямую AM и точки О и С?

Объяснение:

Точки А, О,С принадлежат одной прямой (диагональ ромба).

Точки А , М принадлежат одной прямой ( через две точки всегда проходит прямая).

Прямые АМ ∩ АС=А.  По теореме " Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна." получаем ,что плоскость через прямую AM и точки О и С провести можно.

пусть 2 плоскости пересекаются по заданной линии, и пусть существует параллельная ей линия, тогда плоскости параллельны данной линии и пересекаются.

a(3; 4)  b(2; -1)

найдём координаты вектора ав  (2-3; -1-4)=(-1; -5)

найдём длину вектора ав  |ab|=sqrt{ (-1)^2 + (-5)^2}= sqrt{1+25}=sqrt{26}

длина вектора ав и есть длина диаметра окружности