Сумма всех рёбер параллелепипеда NMKLN1M1K1L1 равна 120 см. Определите длину рёбер NM, MK и MM1, если NM : MK = 2 : 3, а MK : MM1 = 3 : 5

NM=6, MK=9, MM1=15

Объяснение:

пусть х (х>0) - коэффициент пропорциональности, тогда NM=2x, MK=3x, MM1=5x

по условию известно, что

4×(NM+MK+MM1)=120

NM+MK+MM1=30

2x+3x+5x=30

10x=30

x=3

NM=3×2, NM=6

MK=3×3, MK=9

MM1=3×5, MM1=15

пусть верхнее основание трапеции ав, нижнее - см, боковая сторона, которая образует с большим основанием угол 45 градусов вм.

опускаем перпендикуляр из точки в на нижнее основание, пусть это будет точка к. тогда

треугольник вмк - прямоугольный, равнобедренный (угол квм= 90-45=45).

по теореме пифагора: вм^2=2вк^2. вк=5.

площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту:

5*(20+12)/2=80 (см)

если ребро куба равно а, то его диагональ равна а*sqrt{3}.

по условию, a*sqrt{3}=7

                                      a=7/sqrt{3}

площадь поверхности куба s=6a^2=6(7/sqrt{3})^2= 6*49/3=2*49=98