Высоты параллелограмма, проведенные из одной вершины, образуют при пересечении с диагональю углы 30° и 80°. Найдите углы параллелограмма. ( С РИСУНКОМ)

из треугольника авн найдём ав= 4\sina   найдём угол в = 180-а-с. по теореме синусов о том что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов ас: sin (180-a-c)= ab: sin c. пусть ас=х   sin(180-a-c)= sin(a+c)   x: sin(a+c)= 4\sina: sinc   x= 4sin(a+c): sina*sinc   ac=  4sin(a+c): sina*sinc

решение: eс=1\2*aс (так как е – середина отрезка aс, а векторы eс и aс одинаково направлены)

вектор медианы сl треугольника dbc равен вектор сb +вектор bl= вектор cd+ вектор dl

2*вектор cl=вектор cb+вектор cd+вектор dl+вектор bl= вектор cd+вектор cb (так как l – середина отрезка bd, а векторы bl и dl – противоположно направлены)

вектор cl=1\2*(вектор cb+вектор cd) .

медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины, поэтому

вектор cm=2\3*вектор cl

вектор cb=вектор ca+вектор ab=-вектор ac+вектор ab

вектор cd=вектор ca+вектор ad=-вектор ac+вектор ad

вектор em=вектор eс+вектор сm=1\2*вектор ac+2\3 *вектор cl=1\2*вектор ac+2\3*1\2*(вектор cb+ вектор cd)= 1\2*вектор ac+1\3*(вектор cb+ вектор cd)=1\2*вектор ac+1\3*(-вектор ac+вектор ab-вектор ac+вектор ad)=

=-1\6 *вектор ac+1\3*вектор ab+1\3*вектор ad

ответ: -1\6 *вектор ac+1\3*вектор ab+1\3*вектор ad

ad= 2*75=150

cd+2*35= 75

adc=150+75=220

угол abc =1\2*220=110 

настенька, по моему эта не заслуживает нашего внимания, как очевидная, но раз уж вы хотите давайте обсудим ее. для решения этой простейшей нам необходимо нарисовать красивый параллелепипед, и теперь когда пол дела сделано последовательно соединяем данные вектора паралельно перенося их в нужные места. я так прикинул, и в первом получился ответ равно 0, а во втором получается вектор=сд1.(при вычатании вектора исходят из одной точки). теперь ваша очередь настенька решать эту простейшую =). удачи