Площина бета перетинає сторони AB і AC трикутника ABC в точках K і L відповідно та паралельна стороні BC. Знаїдіть сторону AB, якщо BC : KL = 5 : 4, AK = 16 см.

пусть гипотенуза=х см, тогда второй катет= х-4 см.

имеем уравнение:

х^2=256+x^2-8x+16

8x=272

x=34 см- гипотенуза

второй катет=34-4=30 см

s=15*16=240 см^2

в основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник с длинами сторон 6 см.

площадь боковой поверхности = сумме площадей боковых граней.

площадь боковой грани треугольной пирамиды = площади треугольника, а т.к. нам известны все стороны треугольника то его площадь можно вычислить по формуле герона: s= √p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр.

р = (6 + 5 + 5)/2 = 8

s=√8(8-6)(8-5)(8-5)=√8 * 2 * 3 * 3 = 12 см² - площадь одной боковой грани

т.к. все грани одинаковые, то получим:

s бок. пов. = 3 * 12 = 36 см²

ответ. 36 см²

решение: мn=kp, значит трапеция равнобедранная.

у равнобедренной трапеции углы при соновании равны

угол nmp=угол kpm

угол mnk=угол pkn

далее угол pnk= угол npm

угол nkm= угол kmp, как внутренние разносторонние при паралельных прямых nk,mp и сечной mk,np соответственно

отсюда угол mno = угол pko

угол nmo =угол kpо как разница равных углов соотвественно

отсюда, треугольники mno и pko равны за стороной и прилегающими к ней углами соотвественно (а значит и их площади равны).

с равности треугольников

no=ko, mo=po

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

площадь треугольника nok = 1\2*no*ko=8*корень(3-х)

площадь треугольника mop = 1\2*mo*po=20*корень(3-х)

отсюда no=ok=4*корень 4-го степеня (3-х)

mo=po=4*корень(10)*корень 4-го степеня (3-х)

mk=mo+ok=no+op=np=4*(1+корень(10))*корень 4-го степеня (3-х)

площадь трапеции (как плоского четырехугольника) равна 1\2*mk*np*sin o=1\2*4*(1+корень(10))*корень 4-го степеня (3-х)*

*4*(1+корень(10))*корень 4-го степеня (3-х)*sin 90=

=8*(11+2*корень(10))*корень(3-х)

площадь треугольника mon=(площадь трапеции-площадь треугольника nok-площадь треугольника mop)\2=

=(8*(11+2*корень(10))*корень(3-х)-8*корень(3-х)-20*корень(3-х)) \2=

=(30+8*корень(10))*корень(3-х)

ответ: (30+8*корень(10))*корень(3-х)

з.і. вроде так*