1. дан параллелограмм abcd. прямые аа1 и сс1 не лежат в плоскости параллелограмма и прямые аа1 и сс1 параллельны. дак-ть: (а1ад) параллельно (с1св) 2. параллелограммы abcd и a1b1c1d1 не лежат в одной плоскости. доказать, что (свс1) и (dad1) параллельны. 3. две плоскости параллельны между собой. из точки м, не лежащей ни в одной из этих плоскостей, ни между плоскостями, проведены две прямые, пересекающие эти плоскости соответственно в точках а1 и а2, в1 и в2. известно, что ма1=4см, в1в2=9см, а1а2=мв1. найдите ма2 и мв2. 4. дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1, основанием которого является ромб abcd, угол bad=30 градусов, ab=18, bb1=12. площадь ав1с1д

1рисуем параллерограмм рисуем прямые аа1 и сс1 по условию они параллельны соединяем а1 и d с1 и в у нас получаются треугольники нужно доказать что их плоскости  параллельны для того чтобы задать плоскость нам необходимо 3 точки это будут вершины наших треугольников поскольку прямые аа1 и сс1 параллельны и вс и ad тоже параллельны(так как фигура параллерограм по его своиству) если две прямые одной плоскости параллельны то эти плоскости параллельны.  2 рисуем два параллерограмма раз они не лежат в одной плоскости значит не пересекаются значит параллельны если соеденить все вершины аа1 вв1 сс dd1 то у нас получиться параллелепипед противоположенные грани паралелепипеда параллельны следовательно плоскость сс1в1в параллельна плоскости аа1dd1 что и требовалось доказать.

Диагональ делит трапецию(равнобед.) на 2 равные 3-угольники. s 3-угольника=корень из p(p-a)(p-b)(p-c) , где р= полупериметр=(22+8.5+19.5): 2=25, тогда площадь траперии =2*корень из p(p-a)(p-b)(p-c) =2*корень из25*3*5.5*16.5=2*82.5=165 м в кв

1. просто: берёш формулу для равнобедренного треуголбника (r=s/p, где r - радиус вписанной окружности, а p - полу периметр). площать ищется за формулой герона (s=p*(p-a)*(p-b)*(p-c) всй после равно - под корнем). и другая формула (r=a*b*c/4*s где r - радиус описанной окружности).  2. если это трапеция, то a+d=b+c, где а и d - основания, а b и c - итак b=c, b+c=50. b=25=c. a+d=50.  h трапеции = 2r = 24. получается две высоты и два прямоугольных треугольника. за формулой пифагора 24*24+х*х=25*25. 576+х*х=625. х*х=49. х=7. тогда получается, что 2a+14=50. 50-14=36. 36/2=18. a=18, d=32.  ищем площадь a*h+((h*x)/2). 18*24+((24*7/2). 432+168/2=516 s=516.

 

или 

 

1. полупериметр треугольника  р = (18 + 2*15) / 2 = 24 см  площадь по формуле герона  s = корень (24*(24-18)*(24-15)*(24-15)) = 108 кв.см  площадь через радиус вписанной окружности  s = p*r, откуда  r = s/p = 108/24 = 4,5 см  площадь через радиус описанной окружности  s = a*b*c / 4*r, откуда  r = a*b*c / 4*s = 18*15*15 / 4*108 = 9,375 см  2. рисуем трапецию авсд. так как в трапецию вписана окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон  ав + сд = ад + вс = 100 / 2 = 50 см  ав = сд = 50 / 2 = 25 см  из точки с опускаем высоту ск на основание ад  ск = 2*радиус вписанной окружности = 2*12 = 24 см  площадь трапеции  s = ск * (ад + вс) / 2 = 24 * 50 / 2 = 600 кв.см  кд = корень(сд^2 - ск^2) = корень(25^2 - 24^2) = 7 см  вс = ((ад + вс) - 2*кд) / 2 = (50 - 2*7) / 2 = 18 см  ад = 50 - вс = 50 - 18 = 32 см