Решить задачу номер 12

в 3 раза.

Объяснение:

ну смотри, пусть эта высота будет называться АЕ.

Постоим треугольник АЕF

Угол F — прямой, откуда

АЕ=√(AF²+FE²)=√(1²+3²)=√10

Аналогично, в ∆AGD

G — прямой, откуда

AD=√(GA²+GD²)=√(9²+3²)=√90=3√10

AD:AE=3√10:√10=3

Конечно, всё и на глаз видно, но теперь всё очевидно :)

основание треугольника dfc равно 4-1=3 см. тогда его высота равна 1/2*3*h=3, h=6: 3=2 см. обозначим её fl. проведем высоту в треугольнике btc из вершины t. обозначим её tm. в треугольнике tmc является средней линией, она параллельна tm и f середина tc. значит tm=2*2=4 см. площадь боковой грани, т.е. площадь треугольника btc равна 1/2*bc*tm=1/2*4*4=8 см2

очевидно угол b раен 90 градусов

квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе равен произведению проекций катетов

поэтому

bk^2=ak*kc

12^2=6*ak

ak=144\6=24

ac=ak+kc=6+24=30

квадрат катета равен произведению гипотенузы на его проекцию на гипотенузу, поэтому

ab^2=ak*ac

ab^2=24*30=720

ab=корень(720)=12* корень(5)

по определению cos a=ab\ac

cos a=12* корень(5)\30=2\5*корень(5)

ответ: 30 см, 2\5*корень(5)