рямі AB, AC i DF дотикаються до кола у точках В, С, Е відповідно. Знайдіть відрізок АВ, якщо периметр трикутника ADF дорівнює 16 см.

угол авс= 180-60=120 град., значит углы при основании в треуг. авс равны угол вас=вса=(180-120) : 2= 30 град.,по теореме о сумме углов в треуг. и по определению равнобедр. треуг.

имеем прямоугольн.треуг. адс, где дс- растояние от с до ав,   угол адс=90 град., угол дас=30 град.,ас=37 см и гипотенуза.

по теореме (катет, противолежащий углу в 30 град., равен половине гипотенузы) дс=37 : 2=18.5 см

1. т.к. точка лежит на оси у , то ее координаты х и z равны 0.

2. пусть координаты искомой точки (0,у,0)

3. формула расстояния

корень((4^2+(-1-у)^2+3^2)=корень(1^2+(3-у)^2+0^2)

или

корень((16+(-1-у)^2+9)=корень(1+(3-у)^2)

25+1+2у+у^2=1+9-6у+у^2

26+2у=10-6у

8у=-16

у=-2

искомая точка (0,-2,0)

cd-cb = bd

bd-ba = ad

это мы совершили действия над векторами. значит в нам необходимо найти модуль вектора ad - то есть длину основания ad трапеции.

опустим высоты вк и см. ав = сd = вс = 8 (по св-ву угла в 30 гр)

отрезок ак= dm = (a-8)/2,  где а - искомое основание

ак = (8*кор3)/2 = 4кор3.

а-8 = 8кор3

а = 8(1+кор3)

ответ: |cd-cb-ba|= 8(1+кор3) см.

полная поверхность куба равна 6*a^2, где а - ребро куба, поєтому

6*a^2=150

a^2=150: 6

a^2=25

a> 0,  a=5

ответ: 5см