внешний угол треугольника ABC при вершине B равен 97 через точку N, лежащую на стороне BC, проведена прямая, которая пересекает сторону AC в точке M. угол BNM на 14 больше, чем угол B треугольника ABC. докажите, что прямые AB и MN параллельны​

Объяснение

Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов не смежных с ним

⇒ угол A + угол С = 40 гр.  ⇒  угол С = 40-20 =20 гр.  

угол A = углу С= 20 гр., ⇒ тр-к равнобедренный AB=BC

угол B = 180- внеш. угол = 180 -40 = 140 гр.

угол С = 180 - угол B - угол A = 180-140-20 = 20 гр.

угол A = углу С = 20 гр. ⇒ тр-к равнобедренный AB = BC

а)

ск -высота на вд

δвдс подобен δсдк

< свд=< ксд=30

ск=сдcos30=0.5асcos30=0.5*16*√3/2=4√3 см -расстояние от точки  с до прямой вd

б)

ас перпендикулярно вд, т.е. перпендикулярно прямой, проходящей через точку с параллельно вd, значит кратчайшее растояние до прямой =ас=16 см

h=√3а/2=√3*3/2

sосн=0,5*h*ав=0,5*(√3*3/2)=√3*3/4

sпол=4*sосн=4*√3*3/4=3√3