Трикутники АВС і АBD не лежать в одній площині. На відріз- ку АС позначили точку М, а на від- piзку ВС — точку К так, що прямі MK і AB не паралельні. Побудуйте: 1) лінію перетину площин АВС і DMK 2) точку перетину прямої МК з площиною АBD.

радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника определяется по формуле

r=a/кв.кор.(3),   где a - сторона треугольника

отсюда

a=r*  кв.кор.(3)=2*кв.кор.(3)

ам=смtga

вn=bcsina

bn/am=bcsina/(cmtga)=2cosa

треугольники асо и аво равны по ι-признаку (ао - общая сторона; угол аос= углу аов= 90 градусов; ов=ос-радиусы) => стороны ас и ав равны.

ч.т.д.

площадь треугольника по заданным трем сторонам вычисляется по формуле герона: s = √p(p-a)(p-b)(p-c) (все это выражение под квадратным корнем), где р - полупериметр.

р = (24 + 13 + 13)/2 = 25

s=√25(25-24)(25-13)(25-13)= √25 * 1 * 12 * 12 = 5 * 12 = 60 cм²

ответ. площадь треугольника = 60 cм².