В треугольнике ABC проведена прямая BD так, что угл ABD= углу BCA, точка D лежит на стороне AC. Найдите AD, если AB=6 и DC = 9.

треугольники BDA и CBA подобны по двум углам. Значит

5/BC=AD/6=6/(AD+9). Из второго равенства AD=3, а значит BC=10.

в треугольнике авс (ас - основание) проводим высоту ак, она же является медианой, т.к. треугольник равнобедренный.

треугольник авк - прямоугольный, ак=6см

по теореме пифагора 100-36=64, вк=8см

sinа=вк/ав=8/10=0,8

cos=ак/ав=6/10=0,6

180=2х+3х+4х

9х=180

х=20

углы треугольника равны 40, 60, 80.