В трапеции отрезок `MN` параллелен основаниям (рис. 38), `MN=4`, сумма оснований равна `9`. Найдите основания

Используем свойство: Длина отрезка, проходящего через точку пересечения диагоналей трапеции и параллельного основаниям, равна MN = 2ab/(a + b). Здесь a и b - основания трапеции.

По условию a + b = 9. Тогда b = 9 - a.  Подставим в уравнение:

2а(9 - а)/9 = 4.

18а - 2а² = 36,

2а² - 18а + 36 = 0    сократим на 2.

а² - 9а + 18 = 0   Д = 81 - 4*18 = 9.

а1 = (9 + 3)/2 = 6,    а2 = (9 - 3)/2 = 3.

ответ: основания равны 3 и 6.

меньший угол с,

по тиореме пифагора: вс в квадрате = вк в квадрате + кс в квадрате,

вс=20

косинус угла с = кс/вс

кос. с= 0.8

х-ширина

х+4-длина

2(2х+4)=180

4х+8=180

4х=172

х=43

43 мм ширина

47 мм длина