Окружность касается описанной окружности ω треугольника ABC внутренним образом в точке D, а отрезков AB и AC — в точках E и F соответственно. Прямые DE и DF повторно пересекают окружность в точках M и N соответственно. Найдите угол между прямой MN и высотой из вершины A, если ∠B=72∘, ∠C=44∘.

Лемма Архимеда:

Пунктирная окружность вписана в сегмент окружности w, касается окружности w в точке D и хорды AB в точке E. Тогда DE - биссектриса угла ADB.  

По лемме Архимеда M - середина дуги AB, N - середина дуги AC.

∪AN =∪AC/2 =B

∪MB =∪AB/2 =C

∪BK =2BAK =2(90-B) (из треугольника BAH)

X =(∪AN+∪MK)/2 =(C-B)/2 +90 =(44-72)/2 +90 =76°

пусть треуг авс - осевое сечение конуса.

тогда ас - диаметр основания, ав = вс = l - образующая конуса. 

проведем высоту вм к диаметру ас.

треугольник авм - прямоугольный, ам = 14 (радиус), угол а = 30 град.

тогда ав = r/cos30 = 14*2/кор3 = 28/кор3.

тогда sбок = пrl = 392п/кор3     sосн = пr^2 = 196п

sполн = sбок + sосн = 196п[(2кор3/3) + 1] = (196п/3)(2кор3 + 3)

ответ:   (196п/3)(2кор3 + 3) 

если длина стороны больше r,то n< 6.

если n = 4, то a = rкор2, s = a^2 = 2r^2

но по условию s > 2r^2.

значит - это правильный 5-угольник.

n = 5