Внутри выпуклого четырёхугольника ABCD выбрана такая точка M, что описанные окружности треугольников ABM и CDM касаются. Известно, что ∠ABM=40∘, ∠DAM=21∘, ∠ADM=60∘. Чему равен угол DCM?

2*40+2*21+2*60=242

360-242=118

118/2=59

дано. треугольник авс-равнобедр.

ав=ас, вм-медиана

док-ть. треуг. амд= тр. смд

док-во.

вм-медиана, а в равнобедренном треуг. медиана, проведенная к основанию, является и биссектрисой и высотой.

1.угол а=углу с, так как углы при основании равнобедренного треугольника.

2. мд-общая

3.вм-медиана, мд-продолжение, значит угол д состоит из двух частей угла 1 и угла 2, тогда угол один равен углу два (по вышесказанному)

значит, тр. амд=тр.смд (по стороне и прилеж. к ней углам.)