В пирамиде сумма количества всех диагоналей основания и количества граней равна 22. На сколько количество всех рёбер этой пирамиды больше количества всех вершин?



1

Избавься от ограничений

ПОПРОБУЙ ЗНАНИЯ ПЛЮС СЕГОДНЯ



raymbek18

4 недели назад

Геометрия

студенческий

+5 б.

ответ дан

в Пирамиде сумма количества всех диагоналей основания и количество граней равна 22 насколько количество всех рёбер этой пирамиды больше количества всех вершин

1

СМОТРЕТЬ ОТВЕТ

Войди чтобы добавить комментарий

ответ

ответ дан

baqbergenovaumida

ответ:d=n(n-3)/2

количество граней=n+1

т.е сумма диагоналей и грани равно 22

n(n-3)/2+n+1=22

n^2-n-42=0

n=7

2действие:

ребра=3n

вершина=2n

ребра=3×7=21

вершина=2×7=14

21-14=7

ответ:ребра на 7 больше чем вершины

рассмотрим основание призмы - треугольник abc, в нем ab=5, ac=3,угол bac=120°, тогда за теоремой косинусов находим третью сторону треугольника

      (bc)^2=(ab)^2+(ac)^2 - 2*ac*bc*cos(120°)

      (bc)^2=25+9+15=49 => bc=7

отсюда следует что сторона вс в призме создает наибольшую площадь боковой грани, то есть

                sбок.гр=bc*h => h=35/7=5

найдем площадь основания призмы

              sосн=ab*ac*sin(120°)/2 => sосн=5*3*sqrt(3)/(2*2)=15sqrt(3)/4

далее находим объем призмы

            v=sосн*h =15sqrt(3)/4 * 5=75sqrt(3)/4

a=8 см

b=10 см

c=13 см

s=2(ab+ac+bc)

s=2(8*10+8*13+10*13)

s=2(80+104+130)

s=2*314

s=628 см²