У трикутнику ABC висота AM поділяє сторону BC на відрізки BM, MC. Кут B = 60 градусів, AC = 7см, MC = 1см. Знайдіть сторону AB трикутника

ответ: АВ=8см

Объяснение: высота АМ делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АВМ и АМС. Рассмотрим полученный ∆АМС. В нём АМ и МС- катеты, а АС - гипотенуза. Найдём АМ по теореме Пифагора:

АМ²=АС²-МС²=7²-1²=49-1=48; АМ=√48см.

Рассмотрим полученный ∆АВМ. В нём ВМ и АМ- катеты, а АВ- гипотенуза, угол В=60°, и так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол ВАМ=90-60=30°. Катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы поэтому ВМ=АВ÷2. Пусть ВМ=х, тогда АВ=2х. Составим уравнение используя теорему Пифагора:

АВ²-ВМ²=АМ²

(2х)²-х²=(√48)²

4х²-х²=48

3х²=48

х²=16

х=√16=4

Итак: ВМ=4см, тогда АВ=4×2=8см

a=4                          s=(ab)/2=(4*11)/2=22

b=11

s-?

ответ: 22

так как периметры подобных треугольников относятся как 2: 3, то их площади относятся как 2²: 3²=4: 9,всего имеем 13 долей(4+9=13), зная сумму площадей получим

s₁=260*4/13=80см²,

s₂=260*9/13=180см²