Найдите объем пирамиды, основанием которой служит треугольник со сторонами 7,8 и 9, если ее боковые ребра наклонены к основанию под углом 60o.

V(пир)=~72(ед.куб.)

Объяснение:

42*sqrt(3)

Объяснение:

Площадь треугольника в основании по формуле Герона:

Полупериметр р=(7+8+9)/2=12

S=sqrt(12*(12-7)*(12-8)*(12-9))=sqrt(12*5*4*3)=12*sqrt(5),

Здесь sqrt(5)- корень квадратный из 5.

Все ребра  и их проекции на основание, очевидно равны.

В самом деле : высота пирамиды равна ребру, умноженному на синус угла наклона ребра к основанию, а все углы наклона равны между собой. Но тогда и проекции ребер на плоскость основания равны между собой и основание высоты равноудалено от вершин треугольнка.

Значит   проекции ребер на основание равны  радиусу описанной окружности:

Есть формула : R=abc/4S,  где S -площадь треугольника, а abc - произведение сторон.

Значит :

R=7*8*9/(4*12*sqrt(5))=7*3/2sqrt(5)

Высота пирамиды :R*tg(60)= 21*sqrt(3)/2sqrt(5)

Объем - треть произведения высоты на площадь основания, стало быть:

Объём пирамиды : (21*sqrt(3)/2sqrt(5))*12*sqrt(5)/3=7*6*sqrt(3)=42*sqrt(3)

ав=х

64=64+х²-16хcos22°30'

х²-16х0,9239=0

х=0; 14,78

ав=14.78 см

218,51=64+64+128cosc

cosc=0.7072

c=44°

опускаем высоту вд на основание ас

вд=всsinc=8*sin44°=8*0.6947=5.56 см

tgφ=4/5,56=0,7197

φ=35°45' -    угол между плоскостями abc и альфа

от одного конца это 50см, а от другого 20см