Расстояние от точки пересечения биссектрис до сторона правильного треугольника равно 1.найти площадь этого треугольника?

S=3×(3^1/2)ед.кв.

Объяснение:

Объяснение:

Расстояние от точки пересечения биссектрис до стороны правильного треугольника - радиус вписанной окружности;

r=a/(2√3), где а - сторона треугольника;

а=2r√3=2√3;

величина углов правильного треугольника - 180/3=60°;

S=a²sinα/2=4*3*√3/(2*2)=3√3 ед².

найдем третий угол 180-(45+45)=90, значит треугольник прямоугольный и равнобедренный, значит его катеты будут равны ав=вс=а

центр описанной около прямоугольного треугольника окружности   лежит на середине гипотенузы, следовательно гипотенуза ас=с = 2*v8

по теореме пифагора   найдем катеты с*с=а*а+а*а=2а*а

2а*а=2v8*2v8=4*8

a*a=16

а=4, две стороны равны по 4 третья равна 2v8

v-корень квадратный