класс, Все углы шестиугольника ABCDEF равны. Известно, что AB=5, BC=7, CD=10, DE=3. Найдите длины сторон EF и FA.

ответ: AF=8, FE=9

Объяснение: пусть прямая AF пересекается с прямой ВС в точке К, прямые ВС и ДЕ в точке Т, а АF и ДЕ в точке М. Получился ∆МКТ. Сумма всех углов шестиугольника составляет 180(6-2)=180×4=720° и если в нём все углы равны, то каждый из них будет 720÷6=120°. Рассмотрим полученный ∆АКВ. В нём угол А и угол В смежные с углами шестиугольника, а так как сумма смежных углов составляет 180°, то угол А=углу В=180-120°=60°. Сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому угол К=180-60-60=60°. ∆АКВ- равносторонний, поэтому АК=ВК=АВ=5. ∆СТД и ∆FЕМ также равносторонние, так как их углы смежные с углами шестиугольника, поэтому в ∆СТД стороны СТ=ТД=СД=10, в ∆FEM стороны

FE=EM=FM. ∆МКТ - равносторонний и

КТ=ТМ=КМ=КВ+ВС+СТ=5+7+10=22.

МТ=МЕ+ЕД+ДТ

МЕ=22-3-10=9

В ∆FЕМ: FE=ME=FM=9

KM=AK+AF+FM

AF=22-9-5=8

пусть внешние углы равны 3х, 4х, 5х, тогда смежные с ними внутренние углы равны 180-3х, 180-4х, 180-5х и в сумме равны 180 градусов. получится уравнение 180-3х +180-4х+180-5х=180. решаем его. 12х=360, х=30. внешние углы равны 90, 120 и 150 градусов, а внутренние 90, 60 и 30 градусов.

ответ: острые углы равны 30 и 60 градусов

а что, правда, трудно решить?

< кдс=90°, проекция  < кдс на пл. авсд тоже доложна быть равна 90°, проекцией кд  на пл. авсд является ад (т.к. т.д совпадает, а ка перпендикуляр к пл. авсд), т.е. < адс =90°, т.е. авсд прямоугольник.

ад²=кд²-ка²=100-64=36

ад=6

ас=ад/cos60=6/0.5=12