Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 3см і 4 см. Діагональ більшої бічної грані нахилена до площини основи під кутом 450. Обчисліть площу повної поверхні паралелепіпеда.

80 см²

Объяснение:

див. мал.

основа = 3*4 см

AE = 3 см; AD = 4 см

висота AB = 4см

AB = AD = 4 см (ΔABD - рівнобедренний /за двома рівними кутами 45°/)

площа = 2*(4*4) + 4*(3*4) = 2*16 + 4*12 = 32 + 48 = 80 см²

продлеваем  основание ав и отмечаем произвольно на этом продолжении т. d. чертим биссектрису углаcbd (она делит угол пополам по определению).

решение: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны (по определению), поэтому угол сав = углу авс= 60 градусов. из этого следует: угол асв=60 градусов, т.к. сумма углов треугольника равна 180 градусов.

угол dвс смежный углу авс , значит 180 градусов (угол авd)   минус 60 градусов (угол авс) =120 градусов (угол cbd)

биссектриса вн угла свd  делит этот угол пополам 120: 2=60 градусов - значит биссектриса вн находится под углом 60 градусов к отрезку аd, т.е под тем же углом что и ас. значит ас и вн  параллельны между сосбой.

х -один отрезок

х+7 -второй отрезок

х(х+7)=144

х²+7х-144=0

д=49+576=625

х=(-7±25)/2=9; -16  -один отрезок

9+7=16    -второй отрезок

9+16=25 см гипотенуза ас

ав²=9*25=225      ⇒ав=15

вс²=16*25=400  ⇒вс=20

р=15+20+25=60