Боковая поверхность цилиндра развертывается в квадрат с диагональю, равной 2π см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Н=C=√(2π)·sin45°=√(π)

C (окружности)=2πR

√(π)=2πR ⇒ R=1/(2√(π)).

S(бок.)==2πR·H=2π·(1/(2√(π)))·(√(π)=π

или

S(бок.)=S(развертки)=√(π)·√(π)=π;

S(осн.)=πR²=π·(1/(2(√π)))²=1/4;

S(полн.)=S(бок.)+2S(осн.)=π+2·(1/4)=π+(1/2)=(2π+1)/2 кв. см.

ответ. S (полн.)=(2π+1)/2 кв. см.

соединим основание наклонной и перпендикуляра получим треугольник аво точка о лежит  на плоскости. угол аво - угол между наклонной и плоскость. это угол между наклонной и её проекцией на эту плоскость. найдём его синус sin abo= 25\50= 1\2/ тогда угол 30 гр.

треугольник авс( ав-гипотенуза, ас-меньший катет, вс-больший).

синус а=вс/ав=0.6 вс=0.6*ав=о.6*25=15(см)

по теореме пифагора ас в квадрате= ав квадрат-всквадрат

ас квадрат= 625-225

ас квадрат=400

ас=20(см)