В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з кутом 30° і протилежним йому катетом, що дорівнює 30 см. Бічні ребра нахи¬лені до площини основи під кутом 60°. Знайдіть висоту піраміди.

30√3 cм

∠ С = 90°, АВ - гіпотенуза, ∠ВАС = 30°, ВС = 30 см

ВС = 1/2 АВ (власт. катета, що лежить проти кута 30°) ⇒ АВ = 2*30 = 60 (см)

Оскільки всі бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 60°, то висота проектується в центр кола, описаного навколо трикутника АСВ, а оскільки Δ АВС - прямокутний, то т. О - середина гіпотенузи (АО=ОВ)

АО = 60/2 = 30 см.

ΔАОS - прямок.,  tg ∠SAO = SO/AO  ⇒  SO = 30*√3=30√3 cм

по теореме пифагора: -диагональ данного прямоугольника

угол dbc = 180-c-bdc=180-60-60=60, тогда треугольник bdc - равносторонний (bd=dc=bc)

так как угол abd=30, то угол b=30+60=90.

угол a=180-90-60=30 градусов,

то треуг abd- равнобедренный и ad=db, тогда ad= bc, так как  треугольник bdc - равносторонний

найдем сторону ab по теореме пифагора ab=√(4bc²-bc²)=bc√3

периметр  δabc=ab+ac+bc=bc√3+2bc+bc=bc(3+√3)≈4.73bc  < 5bc