В тетраэдре abcd точка m середина ребра bc. Выразите DM через вектора AB AC AD

так как треугольник равнобедренный, то по теореме пифагора (8корней из 2)^2=2а^2, где а-боковая сторона треугольника

из этого получаем, что боковая сторона треугольника равна 8.

s=1/2а^2=32 

попробуем как - хорда окружности, перпендикулярная ао, м - их точка пересечения. тк ао - радиус, м - середина вd , т.е. тр-к abd равнобедренный, значит углы abd и bca равны. отсюда равны дуги ad и ab, а след и углы bca и abd. нетрудно док-ть что углы cbd и oah равны (если угол в острый, то через верт. углы, если тупой то через общий угол вса). получаем, что уг оан = уг cbd = уг авс - уг abd = уг авс - уг вса, чтд.

1. 

х - меньший угол

180-х - больший угол

180-х-х=180-2х - разность этих смежных углов

4х=180-2х

6х=180

х=30 (град) - меньший угол

180-30=150 (град) - больший угол

2.

х - один из вертикальных углов

180-х - смежный с ним угол

2х - сумма вертикальных углов

2х+30=180-х

3х=150

х=50 (град)

3.

х - четвёртый угол

360-х - сумма оставшихся трёх углов

х+280=360-х

2х=80

х=40 (град) - один из четырёх углов и равный ему вертикальный

180-40=140 (град) - каждый из другой пары вертикальных углов

cd {); -2-6} = cd {4; -8}