в прямоугольном треугольнике один из углов равен 30°. Докажите, что в этом треугольнике отрезок перпендикуляра, проведенного к гипотенузе через ее середену до пересечения с катетом втрое меньше большего катета​

Пусть М – середина гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC,  угол A = 30°,  K – такая точка катета AC, для которой  KM перпендикулярно AB. Тогда  KM = 1/2 AK.

 Так как  CM = 1/2 AB = MB,  то треугольник CMK – равнобедренный, а так как  угол MBC = 60°,  то этот треугольник равносторонний. Поэтому

угол KMC = 30° = углу KCM.

 Следовательно, треугольник CKM – равнобедренный. Значит,  CK = KM = 1/3 AC.

Извини, я не могу прикрепить чертеж, так как сижу за компом, но там надо всего лишь нарисовать прям. треугольник и обозначить углы.

Объяснение:

в любом треугольнике сумма углов 180 градусов, тогда:

45+35+110=190, что больше 180, т.е. такого не существует.