Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Размеры на рис. даны в см.

Объем шара равен 500π см³. На радиусе как на диаметре построен другой шар. Найдите объем малого шара.

Объяснение:

V(м.шара) = 4/3* π* r³  

V(б.шара) =500π= 4/3* π* R³   или  500π= 4/3* π* R³  или R³=375/π  или R=∛( 375/π ).

r=1/2*R , r=1/2*∛( 375/π ) ⇒ r³=(1/2)³*(∛( 375/π ) )³=1/8*375/π

V(м.шара) = 4/3* π* 1/8*(375/π)=62,5 (см³)

Задача в один шаг.

Т.к. радиус нового шара в два раза меньше радиуса данного, то объем нового шара в 2³=8  раз меньше 500π см³ и равен 500π/8=62.5π/см³/

пусть x - меньший катет, тогда x+2 - больший катит

по теореме пифогора:

100 = x^2 + (x+2)^2

100 = 2x^2 + 4 + 4x

x^2 + 2x - 48 = 0

d = 4 + 192 = 196

x1 = (-2 - 14)\2 = -8 - не подходит

x2 = (-2+14)\2 = 6 - меньший катет

6+2 = 8 - больший катет

sтреугольника = катетов = 1\2 * 6 * 8 = 24 см

диагональ куба - это корень квадратный из суммы квадратов всенх его измерений. так как все измерения куба одинаковы и равны его ребру а, то получим:

d^2 = 3a^2

3a^2 = 64

a = 8/(кор3) = (8кор3)/3

ответ:   (8кор3)/3 см.