Докажите, что перпендикуляр, проведëнный из точки пересечения диагоналей прямоугольника ABCD к прямой AB, является средней линией треугольника ABC.​

1)Отметим пересечение диагоналей прямоугольника ABCD точкой Е.

Проведём из точки Е перпендикуляр (или высоту) EF к прямой АВ.

Диагонали прямоугольника равны.

=> BD = AC.

Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам.

=>АЕ = EC = ED = BE.

Из этого =>, что △ВЕА - равнобедренный (АЕ = ЕВ)

Высота, проведённая из вершины равнобедренного треугольника к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и биссектрисой.

=> ВF = FA, так как FE - медиана.

2)Так как BF = FA, AE = EC => F и Е - середины АС и АВ.

3) Из 2) =>, что FE - средняя линия △АВС.

пусть о точка пересечения ад и   вм. треуг.аво=аом т.к. ао -общий катет ,углы при о равны 90 град. и угол вао= углу оам (ао- ав=ам, но ам=6 (м середина ответ ав=6.

формула площади треугольника пиr^2 (r-радиус окружности)

радиус равен 2( так как диаметр круга равен стороне квадрата, а радиус поовина диаметра)

получаеться s=4пи