решить задачу по геометрии. 10-11 класс​

Прямая призма - боковые ребра перпендикулярны основаниям.

Основания равны, боковые грани - прямоугольники.

A3'A2' =6

A3'A1'A2' - равнобедренный, медиана является высотой.

По теореме Пифагора A1'A3' =5 =A1A3

A1'A1A3 =90

A1A1' =A1A3 √3 =5√3 (в треугольнике с углами 60, 90 стороны относятся 1:√3:2)

Sбок =2*5*5√3 +6*5√3 =80√3

Sполн =80√3 +2*6*4/2 =80√3 +24

s пов.куба = 6a^2.

s сферы = 4пr^2.

по условию s пов.куба = s сферы;

6a^2 = 4пr^2;

a^2 = (4пr^2)/6;

a = корень из [(4пr^2)/6];

найдем отношение v куба / v шара;

a^3 / (4/3*пr^3) =

[(4пr^2)/6] * [корень из [(4пr^2)/6]] * 3/4 * 1/пr^3 =

корень из [(4пr^2)/6] * 1/2 * 1/r =

корень из [(4пr^2)/(6*4*r^2)] =

корень  из п/6.

пусть основание параллелепипеда abcd

используя формулу

d1^2+d2^2=2(a^2+b^2)

находим вторую диагональ основания (первая =3,2 по условию )

(3,2)^2+d2^2=2*(5^2+8^2)

10,24+d2^2=178

  d2^2=167,76 - это меньшая диагональ основания

найдем высоту параллелепипеда

      h^2=(ac1)^2-(ac)^, где  ac1-  большая диагональ параллелепипеда

      h^2=(13)^2-(3,2)^2

      h^2=169-10,24=158,76

вторая диагональ параллелепипеда равна

    (db1)^2=h^2+(d2)^2

      (db1)^2=158,76+167,76=326,52

      db1=sqrt(326,52)