баллов Дана правильная четырёхугольная пирамида KABCD, все рёбра которой равны 8 ед. изм.
На рёбрах KC и KD соответственно отмечены серединные точки M и N.
Определи косинус угла α между прямыми AN и DM.

1/6

Объяснение:

Е– середина АВ

АЕ=MN=1/2CD=(1/2)·1=1/2

AEMN – параллелограмм

EM||AN

Угол между AN и MD равен углу между прямой

EM и MD.

AN=√3/2 – высота равностороннего треугольника АКD

MD– высота равностороннего треугольника КDС

ЕМ=AF=MD=√3/2

E=√5/2 – по теореме Пифагора из Δ АЕD.

По теореме косинусов из треугольника EMD:

сos ∠ EMD =(EM2+MD2–ED2)/(2EM·MD)=1/6

v=hs/3=h*п*d*d/3

найдем диаметр основания конуса d*d=4*4+4*4=32   d=4v2 

(рассм. осевое сечение, получается равнобедренный прямоугольный треугольник, диаметр является гипотенузой, по теореме пифагора нашли гипотенузу, т.е. диаметр)

теперь в рассмотренном треугольнике найдем высоту h, которая будет равна радиусу, т.к. высота поделила наш треугольник на 2 прямоугольных равнобедренных тр-ка h=1/2d=2v2) теперь найдем объем

v=2v2*п*4v2*4v2/3=2*4*2*4*v2п/3=64v2п/3 куб.см. = 94,7 куб.см 

п-пи, v- объем,  v  -корень квадратный

abcd - пар-м.   ав = 12, ad = 20, bd = 16.

в треугольнике adb выполняется теорема пифагора: adкв = авкв + bdкв

(400 = 144 + 256). следовательно тр. adb - прямоугольный, и угол abd = 90 град.   значит bd - и есть одна из высот пар-ма( провед. из вершины в). h1=16. найдем другую высоту. проведем вк перпенд. ad. вк = h2.

это высота, опущенная на гипотенузу ad   в прям. тр-ке adb. по известной формуле для такой высоты (h=ab/c):

h2 = ab*bd/ad = 12*16/20 = 9,6.

тогда сумма высот h1+h2 = 25,6 см.

ответ: 25,6 см.