В равнобедренном треугольнике АВС на основании АВ взята произвольная точка К. Через К и вершину, противолежащую основанию, провели прямую. Радиус окружности, описанной вокруг треугольника ACK, равен 8. Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника BCK.

смотри во вложенном файле решение.

пусть точка пересечения медиан - т.m, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2: 1 начиная от вершины => am = 12см, cm = 10см, также известно, что в равнобедренном треугольнике больший угол между медианами равен 120 градусам. рассмотрим треугольник amc. am =12, cm =10.

ac^2 = am^2 + cm^2 - 2amcmcos120

ac^2 = 144 + 100 + 240 = 484 см

ac = 22 см

пусть х(см)-основание треугольника, тогда боковая сторона равна 2х(см). т.к. треугольник равнобедренный. то в нем боковые стороны равны, значит вторая боковая сторона то же 2х(см). по условию периметр равен 50см, составим и решим уравнение:

х+2х+2х=50, 

5х=50,

х=10.

10(см)-основание 

10*2=20(см)-боковые стороны.

ответ: 10см; 20см; 20см.

написано некоректо: убедитесь в правильности пож почему написано параллелограм.

а так если смореть на то какие стороны даны то как вы написали параллелограм- является как написал сулаев- равнобедренным треугольником. если это так (советую проверить) то вот след решение:

т.к. ab=bd=20 и ad=16, тогда высота треугольника опущенная с вершины b на сторону ad = 12, т.к. по теореме пифагора 20^2-(16/2)^2=12^2.

соответсвенно высота, назовем ее h, равна 12.

тогда s(площадь треугольника)=12*16/2=12*8=96 см^2

ответ: 96   см^2