Знайдіть площу чотирикутника ABCD, якщо A (– 1; 3), B (1; 5), C (3; 3), D (1; 1).

Ответы

Даны точки A (– 1; 3), B (1; 5), C (3; 3), D (1; 1).

Если не известно, какая фигура заданный четырёхугольник, то проще его разделить на 2 треугольника: АВС и АСД. Найти их площади и сложить.

Вектор a (АВ) Вектор b (АС)

x y x y

2 2 4 0

4 4 16 0 Квадраты

8 16 Сумма квадратов

Модуль =√8=2√2 ≈ 2,8284 4

Скалярное произведение ABxAC = (2*4 + 2*0) = 8.

cos ВAС = 0,707106781

Угол ВAС = 0,7854 радиан

45 градусов.

Вектор e (АD)

x y

2 -2

4 4

2,828427125

Скалярное произведение AСxAD = 8

cos CAD= 0,707106781

Угол CAD = 0,7854 радиан

45 градусов.

S(ABCD) = (1/2)*(AB*AC*sinA+AC*AD*sinCAD)

S(ABCD) = 0,5 *(8+8) = 8.

Спасибо

Ответ дал: Гость

найдём основание треугольника. оно 32 см. найдём половину основания 16 см. обозначим треугольник ас основание ав и вс боковые сторны. пересечение основания и биссектриссы точка к. из треугольника вск по теореме пифагора найдём вс квадрат вс = 16*16 +30*30 = 1156 вс=34 см. средняя линия параллельная боковой стороне будет 34: 2= 17 см.

Ответ дал: Гость

Для того, чтобы доказать, что некоторое утверждение ложно, достаточно контрпример. пусть, например, одна из параллельных прямых идет по оси ox, а вторая расположена в плоскости xoy и имеет в этой плоскости уравнение y=1. в качестве третьей прямой, пересекающей первую, но не пересекающей вторую, можно взять прямую, идущую по оси oz, которая с плоскостью xoy пересекается в начале координат и поэтому никак не может иметь общих точек со второй прямой, которая, будучи расположена в плоскости xoy, через начало координат не проходит.