Основою прямої призми, у яку можна вписати кулю, є рівнобедрений трикутник зі сторонами 5 см, 5 см і 6 см. Знайти радіус вписаної кулі.

авсд - ромб  вд = 10 см,  вк перпенд ад, вк = 8 см. найти ад (сторону ромба).

  из прям. тр-ка вкд:

кд = кор(вд^2 - вк^2) = 6 см.

пусть ад = х.

тогда из прям. тр-ка авк:

ак^2 + вк^2 = ав^2.

(х-6)^2 + 64 = x^2

12х = 100

х = 25/3 см

в параллелограмме сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей

1) 10² + 12² + 10² + 12² = (2*√41)² + d²

        100 + 144 + 100 + 144 = 164 + d²

          d² = 324                    d = 18

 

2)  2 * (2*√22)² + 2 * a² = 20² + 24²

        2 * 88 + 2 * a² = 400 + 576

        2 * a² = 800            a = 20

Проведем через точку а прямую, параллельную плоскости "b". это значит, что все точки этой прямой равноудалены от плоскости "b". но плоскость "b" параллельна плоскости "а", то есть все точки плоскости "а" равноудалены от плоскости "b". следовательно, любая прямая, проведенная через точку "а", равноудалена от плоскости "b", то есть лежит в плоскости "а" и параллельна плоскости "b".

диагоналями ромб делится на 4 равных прямоугольных треугольника, катеты которых равны 3 и4   (диагонали в точке пересечения делятся пополам). гипотенуза является стороной нашего ромба. она равна 

√(9+16)=√25=5

сторона  ромба равна  5

s = d1 * d2 : 2 = 6*8: 2 = 24

s = a*h

h = s/a = 24/5 = 4,8