Определите острые углы прямоугольного треугольника, длины сторон которого образуют геометрическую прогрессию

ответ: 38° и 52°

Объяснение: в  листке решение биквадратного уравнения

1. Стороны должны составить геометрическую составить геометрическую прогрессию. Пусть q >1 - знаменатель прогрессии

Тогда катет-  а, другой катет - qa гипотенуза q²a

Это должно подчиняться теореме Пифагора

a² +q²a² = q⁴a² Здесь а сокращается (это говорит о том, что выбор длины первого катета на имеет значения и таких треугольников бесконечное множество) и получаем  биквадратное уравнение.

q⁴ - q - 1 = 0 Я считаю, что человек, которому дают такие задания достаточно продвинут и умеет решать биквадратные уравнения. Лень писать, поэтому сразу решение.Если возьмем

сторону а равной 1, то второй катет равен

q =    а гипотенуза

q² =

Тогда угол sinα = 1/q = = 0.618 Это в  в принципе решение, но все же найдем угол

α = arksin(0,618) =  38°

Тогда второй угол 90°-38° = 52°

1)треугольник авд- прямоугольный, т.к. вд-высота на сторону ас, следовательно, угол вда=90 град, угол дав=20 град(по условию),

угол авд=180-(90+20)=70 град.

2)угол авс=90 град по условию, угол авд=70 град,

угол свд=сва-авд=90-70=20 град.

ответ: 20 град

параллелограмм авсd

bad=30

be=2-высота из точки в на ad

bf=3-высота из точки b на сd

abe-прямоугольный : sin30=2/ab; ab=2*2=4

bcf-прямоугольный:   sin30=3/bc; bc=3*2=6

s=ab*bc*sin30=4*6*0,5=12